Unidad+5.-+Interpolación+y+aproximación



Subtemas

5.1 Diferencias finitas

5.2 Introducción a la interpolación **// INTRODUCCIÓN //** En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de un fenómeno en situaciones que no hemos medido directamente. La ** interpolación ** consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos. La ** extrapolación ** consiste en hallar un dato fuera del intervalo conocido, pero debe tenerse en cuenta que esté próximo a uno de sus extremos, pues en otro caso no es muy fiable el resultado obtenido. ** 1. ****// Planteamiento general //** El problema general de la interpolación se nos presenta cuando nos dan una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma: (xo, yo), (x1, y1),........., (xn, yn) y se pide hallar el valor de un punto x (intermedio de x0 y xn) de esta función.

5.3 Interpolación de Lagrange



5.4 Trazadores cúbicos Trazadores Cubicos Para un conjunto numeroso de puntos no es muy útil calcular el polinomio interpolante que pasa por estos puntos, pues éste tiende a tener grandes oscilaciones[|1]. Más aconsejable es hacer una interpolación secuencial de grado bajo sobre subconjuntos más pequeños del total de puntos, definiendo así una función a trozos. La interpolación a trozos más útil y de uso generalizado en diversos compos tales como el diseño, los gráficos por computadora, la economía, etc., es la que se realiza mediante polinomios de grado tres llamados trazadores o //splines// cúbicos que se definen en cada uno de los subintervalos



5.5 Regresión  La [|regresión] tiene en cuenta que los datos son imprecisos. Dados algunos puntos, y una medida del valor de la función en los mismos (con un error debido a la medición), queremos determinar la función desconocida. El método de los [|mínimos cuadrados] es una forma popular de conseguirlo. Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable //Y// //(dependiente)//, a partir de los de otra //X// //(independiente)//, entre las que intuimos que existe una relación. Para ilustrarlo retomemos los ejemplos mencionados al principio del capítulo. Si sobre un grupo de personas observamos los valores que toman las variables



5.5.1 Regresión lineal simple

En [|estadística] la **regresión lineal** o **ajuste lineal** es un [|método] [|matemático] que [|modeliza] la relación entre una [|variable dependiente] //Y//, las [|variables independientes] //Xi// y un término [|aleatorio] ε. Este modelo puede ser expresado como:
 * Regresión linea** [[image:file:///C:/DOCUME%7E1/iSaEl/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif width="14" height="14" caption="Artículo bueno" link="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Art%C3%ADculos_buenos"]] **l**



5.5.2 Regresión múltiple

El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente:

5.5.3 Regresión polinomial

Regresion polinomial A partir de unos puntos queremos trazar una l´ınea que se aproxime a todos ellos.